|
Abstract
|
انرژي گراف ها نخستين بار توسط ايوان گوتمن در سال 1791معرفي شد. فرض كنيد Gيك گراف با ماتريس مجاورت Aباشد و مقادير ويژه A باشند. در اين صورت انرژي گراف Gرا با نماد Gنشان داده و آن را به صورت مجموع قدر مطلق تمامي
مقادير ويژه آن تعريف مي كنيم. ثابت شده است كه اگر رئوس Gرا به زيرگرافهاي القايي H1, …, Hk افراز كنيم، آنگاه انرژي Gحداقل
برابر مجموع انرژي تمامي Hiها است و نيز اگر يال هاي Gرا به زيرگرافهاي L1, …, Lk افراز كنيم، آنگاه انرژي Gحداكثر برابر مجموع
انرژي Liها است. در صفحات 361-366شماره 16مجله مچ حدس زده شد كه براي هر گراف Gبا ماكزيمم درجه ي ) ∆(Gو مينيمم
درجه ي ) δ(Gكه داراي ماتريس مجاورتي نامنفرد باشد، داريم: ) ( ) G ≥ ∆(G) + δ(Gو تساوي برقرار است اگر و تنها اگر Gگراف
كامل باشد. در اين طرح با استفاده از ابزارهاي موجود در نظريه گراف و جبرخطي، صحت اين حدس را براي گراف هاي حطي ثابت مي
كنيم
|