مشخصات پژوهش

عنوان	رخی کران هـا برای انرژی گراف ها برحسب کمترین و بیشترین درجـات
نوع پژوهش	طرح پژوهشی خاتمه‌یافته
کلیدواژه‌ها	انرژی گراف ها، گراف خطی، گراف های غیر پرانرژی
چکیده	انرژی گراف ها نخستین بار توسط ایوان گوتمن در سال 1791معرفی شد. فرض کنید Gیک گراف با ماتریس مجاورت Aباشد و مقادیر ویژه A باشند. در این صورت انرژی گراف Gرا با نماد Gنشان داده و آن را به صورت مجموع قدر مطلق تمامی مقادیر ویژه آن تعریف می کنیم. ثابت شده است که اگر رئوس Gرا به زیرگرافهای القایی H1, …, Hk افراز کنیم، آنگاه انرژی Gحداقل برابر مجموع انرژی تمامی Hiها است و نیز اگر یال های Gرا به زیرگرافهای L1, …, Lk افراز کنیم، آنگاه انرژی Gحداکثر برابر مجموع انرژی Liها است. در صفحات 361-366شماره 16مجله مچ حدس زده شد که برای هر گراف Gبا ماکزیمم درجه ی ) ∆(Gو مینیمم درجه ی ) δ(Gکه دارای ماتریس مجاورتی نامنفرد باشد، داریم: ) ( ) G ≥ ∆(G) + δ(Gو تساوی برقرار است اگر و تنها اگر Gگراف کامل باشد. در این طرح با استفاده از ابزارهای موجود در نظریه گراف و جبرخطی، صحت این حدس را برای گراف های حطی ثابت می کنیم
پژوهشگران	محمد علی حسین زاده (نفر اول)